Analyse. Tome IV

ANALYSE IV. APPLICATIONS DE LA THEORIE DE LA MESURE. Convolution des fonctions. Convolution des mesures. Transformation de Fourier des fonctions. Transformee de Fourier des mesures bornees. Convergence vague d'une suite de mesures vers une mesure de Dirac. Convergence etroite d'une suite de mesures de normes finies. Theoreme de Paul Levy. Fonctions a variation bornee sur la droite. Longueur d'un chemin dans un espace metrique. Fonctions absolument continues et integrales indefinies. Critere d'Abel pour la semi-convergence des integrales impropres. Integrales multiples sur Rn, longueurs, aires, volumes dans les espaces euclidiens affines de dimension finie. Changement de variable dans les integrales multiples sur Rn. Calcul d'integrales a partir d'integrales d'hypersurface. Fonctions representees par des series. Fonctions representees par des integrales. Cas des integrales impropres convergentes. Application a la divisibilite des fonctions derivables. Formule de Stokes. Integrale eulerienne. Formule d'Euler-McLaurin