Neuere Methoden und Ergebnisse der Ergodentheorie

Seit dem Erscheinen des berfihmten Ergebnisberichts von E. HOPF [9] (1937) ist eine umfangreiche Literatur fiber ergodentheoretische Fragen entstanden. Die vorliegende Arbeit ist ein Versuch, in diese Literatur ein zuffihren und die wesentlichsten Ergebnisse geschlossen darzustellen. Zusammenfassende Darstellungen einzelner Fragenkreise sind bereits frfiher in den Arbeiten von DUNFORD-SCHWARTZ [1], HALMOS [9], [to], KAKUTANI [11] und OXTOBY [3], [4] gegeben worden. Ichhabe michstark auf sie gestfitzt. Als Einffihrung und Uberblick ist das reizvolle Bfichlein von HALMOS [to] sehr zu empfehlen. Bei der Sichtung des Materials schien es mir zweckmaBig, zwei Teil gebiete von vornherein auszuscheiden: 1. Die rein topologischen Unter suchungen; sie sind in dem Buch von GOTTSCHALK-HEDLUND [3] syste matisch entwickelt; ich habe lediglich in Kap. 5 §1 eine kleine Kostprobe eingeffigt. 2. Die Untersuchungen fiber geodatische Stromungen; hieruber gibt es systematische Darstellungen bei HOPF [9], [to] und GOTTSCHALK HEDLUND [3]. Das Literaturverzeichnis umfaBt gleichwohl auch diese beiden Disziplinen; ich habe versucht, es so vollstandig wie moglich zu machen. Es enthalt daher auch Arbeiten, die im Text nicht zitiert werden. - Ferner habe ich alle spektral-theoretischen Untersuchungen beiseitegelassen (vgl. HOPF [9], auch HALMOS [to]) undstattdessen Unter suchungen fiber Fastperiodizitat ausfUhrlicher behandelt (Kap. 1, §6 und 7). - DooB [9] und KAKUTANI [11] haben Analogien zwischen dem individuellen Ergodensatz und dem bekannten Satz fiber die Fastfiberall konvergenz von Martingalen hervorgehoben. In Kap.