Bewertung von Barriere-Optionen unter Verwendung der Laplace-Transformation

Diplomarbeit aus dem Jahr 2001 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,3, Universität Leipzig, Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Einleitung:§Neben den Europäischen Standard-Optionen sind die Barriere-Optionen ein beliebtes Finanzinstrument, insbesondere wegen ihres geringeren Preises gegenüber einer Standard-Option. Während sich der Preis einer Europäische Standard-Option relativ einfach mit Hilfe der Black-Scholes-Formel berechnen lässt, sind bei der Bewertung von Barriere-Optionen andere Hilfsmittel notwendig.§Barriere-Call-Optionen lassen sich auf den Spezialfall des Doppelbarriere-Knock-out-Calls zurückführen. Diese Arbeit leitet eine geschlossene Formel für die Laplace-Transformierte des Preises eines Doppelbarriere-Knock-out-Calls her. Mit Hilfe der numerischen Invertierung der Laplace-Transformation gelangt man dann zum Wert dieser Option.§Diese Methode der Bewertung unter Verwendung der Laplace-Transformation wird mit den Bewertungsmethoden von Kunitomo-Ikeda, mit der Bewertung durch eine Fourier-Reihe und der Bewertung durch Monte-Carlo-Simulation verglichen.§Die in der Studie erwähnte Excel-Applikation ist nicht im Lieferumfang enthalten, da sie für das Verständnis der Studie nicht notwendig ist.§Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:§1.Einleitung6§2.Stochastische Basisprozesse14§3.Ein stochastisches Finanzmarktmodell26§3.1Modellbeschreibung26§3.2Bewertung eines zukünftigen Zahlungsanspruchs33§3.3Das spezielle Finanzmarktmodell M0(P,Q)39§4.Zeittransformationen41§4.1Zeittransformationen und Laplace-Transformationen41§4.2Einige Laplace-Transformationen von Verteilungen47§5.Der Preis des Doppelbarriere-A-Calls53§5.1Die Europäische Call-Option und die Black-Scholes-Formel53§5.2Der Doppelbarriere-A-Call und ein Zusammenhang mit dem Europäischen Standard-Call55§5.3Eine explizite Formel für64§5.4Numerische Berechnung73§6.Weitere Bewertungsmethoden77§6.1Die Formel von Kunitomo und Ikeda77§6.2Bewertung mithilfe einer Fourier-Reihe79§6.3Die Monte-Carlo-Simulation80§6.4Vergleich der Methoden81§7.Zusammenfassung und Ausblick84§A.Markov-Prozesse88§B.Weitere Eigenschaften des Wiener-Prozesses91§C.Die Black-Scholes-Formel98§D.Invertierung der Laplace-Transformation100§E.Preise verschiedener Doppelbarriere-A-Calls105§Literatur109§Anlagen: Applikation zur Bewertung116