Asymptotische Gesetƶe Der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Das sachliche Hauptziel der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist die mathematische Erforschung von Massenerscheinungen. In formaler Hin sicht bedeutet das einen erkenntnistheoretisch genügend scharf ab gegrenzten Problemkreis: diejenigen Gesetzmäßigkeiten der Erscheinun gen und Vorgänge theoretisch zu erfassen, die durch das Massenhafte an ihnen (d. h. durch das Auftreten einer großen Anzahl von in gewissem Sinne gleichberechtigten Ereignissen, Größen u. dgl. m. ) in ihren Haupt zügen bedingt sind, so daß daneben die individuelle Beschaffenheit der einzelnen Ingredienten gewissermaßen in den Hintergrund tritt. Rein mathematisch führt das endlich zu Infinitesimalbetrachtungen einer spezifischen Gattung, indem die für eine unendlich große Ingredienten anzahl geltenden Grenzgesetze systematisch untersucht und begründet werden. In diesem Zusammenhang erscheinen die unter dem Namen von "Grenzwertsätzen" bekannten asymptotischen Gesetze der Wahr scheinlichkeitsrechnung keinesfalls als ein isoliertes Nebenstück dieser Wissenschaft, sondern sie bilden im Gegenteil den wesentlichsten Teil ihrer Problematik. Diese "asymptotische" Wahrscheinlichkeitsrechnung ist als mathe matische Wissenschaft noch ziemlich weit davon entfernt, ein einheit liches Ganzes zu bilden. Vor wenigen Jahren zählte sie zu ihren Ergeb nissen nur ein paar ganz abgesondert stehender, durch keinen allgemeinen Standpunkt vereinigter Grenzwertsätze. Nur in der allerletzten Zeit konnte sie gewisse neue Aussichtspunkte erringen, die die Hoffnung erwecken, für dieses theoretisch grundlegende und auch für die Natur wissenschaften äußerst wichtige Forschungsgebiet in absehbarer Zeit eine einheitliche Theorie zu gewinnen. Es müssen hier einerseits die aus der physikalischen Statistik kommenden, mit der sog.