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Über das Stefan-Problem mit Oberflächenspannung und thermischer Unterkühlung
Ein funktionalanalytischer Zugang
Niemiecki
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Das Stefan-Problem ist ein Modell, welches den Phasenübergang in einem System aus Festkörper und Flüssigkeit beschreibt. Hierbei wird die Wärmeleitung in der festen und flüssigen Phase und der Austausch von latenter Wärme an der Grenzfläche berücksichtigt. In seiner starken Formulierung ist das Stefan-Problem ein freies Randwertproblem, denn die zeitliche Entwicklung der Grenzfläche ist a priori unbekannt. In dieser Arbeit wird ein Einphasen Stefan-Problem mit Oberflächenspannung und thermischer Unterkühlung sowie dessen quasistationäre Approximation untersucht. Für das quasistationäre Problem wird gezeigt, dass klassische Lösungen global existieren und mit exponentieller Geschwindigkeit gegen eine Sphäre konvergieren, falls das Anfangsdatum nahe genug bei einer Sphäre liegt. Für das volle Problem wird die Existenz einer maximalen klassischen Lösung und deren Eindeutigkeit gezeigt. Diese Resultate basieren auf der Theorie der abstrakten parabolischen Evolutionsgleichungen, der Theorie der Zentrumsmannigfaltigkeiten und maximaler Regularität.
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